Applications of Kronecker’s limit formula for elliptic Eisenstein series
We develop two applications of the Kronecker’s limit formula associated to elliptic Eisenstein series: A factorization theorem for holomorphic modular forms, and a proof of Weil’s reciprocity law. Several examples of the general factorization results are computed, specifically for certain moonshine groups, congruence subgroups, and, more generally, non-compact subgroups with one cusp. In particular, we explicitly compute the Kronecker limit function associated to certain elliptic fixed points for a few small level moonshine groups.RésuméDans cet article nous développons deux applications de la formule limite de Kronecker associée aux series d’Eisenstein elliptiques: Un théorème de factorisation pour des formes modulaires holomorphes et une preuve de la loi de réciprocité de Weil. Plusieurs exemples de notre résultat général de factorisation sont donnés, particulièrement pour quelques groupes de type moonshine, groupes de congruence et, plus généralement, pour des groupes non-cocompactes à une seule pointe. En particulier, nous calculons la fonction limite de Kronecker associée à certains points elliptiques pour des groupes de type moonshine de petit niveau.