The numerical solution of the Poisson equation and its modifications in galactic settings

Poissonova jednačina opisuje polje gravitacije čiji je izvor neka gustoća (mase). Gradijent polja daje ubrzanje, i ovaj opis je ekvivalentan Newtonovim gdje dvije mase privlačne jedna drugu sa silom koja pada s udaljenosti na kvadrat i koja je proporcionalna s individualnim masama. Egzaktna rješenja Poissonove jednačine postoje za neke jednostavne profile mase. Još manje egzaktnih rješenja postoji ako je Poissonova jednačina modifikovana kao što treba biti u alternativnim teorijama gravitacije. Ili imamo Newtonovu teoriju s tamnom materijom ili imamo samo običnu materiju, zvijezde i gas, s modifikovanom gravitacijom.

Student će programirati Jacobi ili Gauss-Seidel proceduru da riješi Poissonovu jednačinu u 3D za slučaj konstantne gustoće (totalno simetrični slučaj gdje je već poznato rješenje), za Miyamoto-Nagai profil (oso-simetrični slučaj gdje je također poznato rješenje), pa onda za eksponencijalnu ploču (gdje nije poznato rješenje). Ako bude vremena student će implementirati proceduru da riješi ne-linearnu Poissonovu jednačinu (QUMOND).

Student će imati redovne sastanke (jednom u dvije sedmice) preko Zoom-a kako bi zajedno došli do rezultata. Očekuje se da student instalira Python i Jupyter Notebook (na primjer Anaconda paket) prije prvog sastanka. Student ne mora već znati programirati. Tokom projekta može naučiti.